Логический анализ

Как пример анализа логической структуры доказательства рассмотрим теоретическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно было приведено Галилеем в его знаменитой книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, Галилей приводит следующие рассуждения. Допустим, Аристотель прав, и тяжелое тело падает быстрее. Скрепим два тела - легкое и тяжелое. Тяжелое тело, стремясь двигаться быстрее, будет ускорять легкое, а легкое, стремясь двигаться медленнее, будет тормозить тяжелое. Поэтому скрепленное тело должно двигаться с промежуточной скоростью. Но ведь оно тяжелее, чем каждая из его частей, и будет двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью, большей, чем скорость его более тяжелой части. Возникло противоречие, и значит, исходное предположение неверно.

Так же можно привести к противоречию и обратное предположение, что легкие тела падают быстрее тяжелых. Можно повторить это рассуждение, скрепляя два одинаковых тела. Они не ускоряют и не замедляют друг друга и должны двигаться со скоростью каждого из них; таким образом, тело, вдвое большее, двигается с той же скоростью. Следовательно, все тела падают с одинаковой скоростью.

Теперь надо задуматься. На первый взгляд имеется строгое чисто логическое доказательство того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Но, с другой стороны, этот вывод не может быть получен умозрительным путем без использования каких-то экспериментальных фактов. Говоря современным языком, в доказательстве каким-то образом уже заложена информация, полученная в опытах Галилея, когда разные по весу тела падали с одинаковой скоростью.

Итак, мы пока не понимаем логической структуры этого доказательства и, значит, не уверены в его убедительности.

Поскольку предположение, что тела большего веса падают с большей скоростью, логически допустимо, мы вправе использовать рассуждение Галилея, чтобы установить, каким фактам оно противоречит. Тогда добавление малого тела к большому должно не замедлять его, а ускорять, ведь получившееся после скрепления тело должно падать с еще большей скоростью. С другой стороны, если два тела скреплены тонкой длинной ниткой, то они будут стремиться двигаться так же, как и без скрепления, то есть тело большего веса будет стремиться двигаться быстрее, а малое тело будет его тормозить. Тогда как при основательном скреплении малое тело должно ускорять большое. Это означает, что скорость падения тела зависит от того, слабо или сильно скреплены его части. Из опытов по взвешиванию известно, что вес тела равен сумме весов частей, из которых тело состоит, независимо от того, как эти части скреплены. Следовательно, вес скрепленного тела не зависит от способа скрепления, а скорость падения согласно нашему предположению - зависит. А это противоречит опытам Галилея по падению тел на наклонных плоскостях, из которых следует, что скорость падения однозначно определяется силой и, следовательно, не зависит от способа скрепления частей. Итак, доказательство Галилея не чисто логическое построение, в нем неявно использованы известные в то время экспериментальные факты.

В заключение попробуем применить ко всему сказанному идею предельного упрощения.

Движущей силой в науке должно быть не стремление совершить переворот, добиться успеха, а любознательность, способность удивляться и радоваться каждой малой удаче и, главное, ощущение красоты науки. Необходимо воспитать в себе безупречную добросовестность и способность доводить любой самый сложный вопрос до предельной простоты и ясности. Найти выход из многих психологических противоречий. Руководствоваться интуицией, но не доверять ей. Знать все трудности, но уметь на время от них отвлекаться. Верить в результат и в то же время упорно искать его опровержение. Найти свой стиль работы, но менять его по мере накопления опыта и с каждым большим открытием. Короче, нужно все понять «до оснований, до корней, до сердцевины», как сказано у Пастернака.

Эти стихи начинаются словами: «Во всем мне хочется дойти до самой сути. В работе, в поисках пути, в сердечной смуте…»

Пусть эти строки послужат напутствием тем, кто решился посвятить себя науке.