Координата или скорость?

В 1927 году Вернер Гейзенберг сделал важнейший шаг на пути к пониманию физического смысла новой механики. Анализируя возможности измерения координаты и импульса электрона, он пришел к заключению, что условия, благоприятные для измерения положения, затрудняют нахождение импульса и наоборот - в этом смысле эти два понятия дополнительны друг другу. Для доказательства он пользовался мысленными экспериментами. Вот краткая схема одного из таких экспериментов.

Для того чтобы определить положение электрона, нужно осветить его светом и посмотреть в «микроскоп». Такой способ определения координаты дает неопределенность \del q порядка длины волны X использованного света: \del q \appr \lambda.

Для уточнения положения электрона надо брать возможно меньшую длину волны света. Но это палка о двух концах. При взаимодействии с электроном свет передает ему импульс. Чтобы уменьшить передаваемый импульс, можно ослабить интенсивность света так, чтобы с электроном взаимодействовал один фотон. Минимальный передаваемый электрону импульс будет порядка импульса одного кванта, этот импульс связан с дли-

ной волны соотношением р=2\pi h/\lambda, поэтому неопреде-

ленность импульса электрона: \del р›2\pi h/\lambda.

Умножая на \lambda и подставляя \del q вместо \lambda, получаем:

\del q \del p ›2 \pi h.

Это и есть соотношение неопределенности.

Попробуем измерить координату электрона другим способом - будем пропускать пучок электронов через отверстие в экране; плоскость экрана перпендикулярна пучку. Со светом такой опыт много раз делался, и хорошо известно, что получается. Если за отверстием поместить второй экран, то на нем мы увидим яркое пятно того же размера, что и отверстие, но края пятна будут размыты, пятно расширяется. Свет у краев отверстия загибается - это результат его волновой природы. Получится пучок световых лучей внутри некоторого угла. Этот угол - угол дифракции - равен \teta=\lambda/d,

где \lambda - длина волны, ad - диаметр отверстия. Если расстояние от отверстия до второго экрана l, то радиус ди-

фракционного пятна будет R=l /teta ~ /lambda l /d.

Вокруг центрального пятна чередуются концентрические темные и светлые кольца, быстро убывающие по интенсивности.

Загибание световых лучей легко увидеть, если закрыть почти полностью свет лампочки линейкой, держа ее на вытянутой руке. Линейка покажется выщербленной в том месте, где проходит свет. Звуковые волны гораздо длиннее световых, и поэтому звук легко огибает препятствия.

Так как с электроном связан волновой процесс, аналогичная дифракционная картина получится и при прохождении через отверстие пучка электронов. В момент прохождения отверстия поперечная направлению пучка координата электрона будет определена с точностью \del q~d, где d - диаметр отверстия.

Что будет по другую сторону экрана? По законам дифракции после прохождения отверстия получится пучок волн всех направлений, лежащих внутри дифракционного угла \teta=\lambda/d. Но теперь \lambda - это длина волны электрона \lambda = 2 \pi h/ p, где р - импульс электрона в падающем пучке. Отклонение электрона от прежнего направления после прохождения отверстия означает, что электрон получил импульс отдачи \del р в поперечном направлении, причем

Подставляя выражение для \lambda и заменяя d на \del q, получим опять соотношение Гейзенберга. Проделав большое число таких мысленных экспериментов с тем же результатом, нельзя не прийти к заключению, что мы имеем дело с принципиальным ограничением, которое природа накладывает на понятия координаты и импульса частицы. Этого ограничения не знала классическая физика - оно не вносит изменений в описание больших тел из-за малости h.

Соотношение неопределенности - частный случай и конкретное выражение общего принципа дополнительности, сформулированного Нильсом Бором в 1927 году (см. с. 46). Принципиальная неопределенность некоторых величин есть следствие применения классических понятий к описанию неклассических объектов, квантовая природа микрообъектов дополнительна к их классическому описанию. Но классическое описание результатов наблюдений неизбежно. Все измерительные приборы

166

обязательно классичны, при измерении недопустимы неопределенности, прибор должен давать определенное численное значение измеряемой величины. Особенности наблюдений квантовых объектов мы обсудим немного позже.