ИНСТРУМЕНТЫ ПОЗНАНИЯ

…красота - не прихоть полубога, А хищный глазомер простого столяра.

О. Мандельштам

Принцип причинности: причина предшествует следствию. Мы увидим, что причинность физических явлении действительно может быть проверена на опыте.

Любая теория должна удовлетворять принципу соответствия: переходить в предшествующую, менее общую теорию в тех условиях, в которых эта предшествующая была установлена. Этот принцип отражает преемственность науки, мы обсуждали его в предыдущем разделе.

Принцип наблюдаемости, который сыграл такую важную роль в становлении физики XX века: в науку должны вводиться только те утверждения, которые могут быть хотя бы мысленно, хотя бы в принципе проверены на опыте. Впрочем, как станет ясно, это требование нельзя применять без оговорок.

В трудный период становления квантовой механики, период мучительных споров, вызванных противоречием между вероятностным характером предсказаний новой теории и однозначной причинностью классической физики, Нильс Бор ввел принцип дополнительности, согласно которому некоторые понятия несовместимы и должны восприниматься только как дополняющие друг друга. Так, измерение координаты частицы делает неопределенным понятие скорости. Идея дополнительности позволяет понять и примирить такие противоположности, как физическая закономерность и целенаправленное развитие живых объектов.

Древние говорили: «Natura поп fecit saltis» («Природа не делает скачков»). Это означает, что величины, встречающиеся в природе, - непрерывные функции других величин. Скачки, которые возникают в теориях, - результат разумной идеализации процессов, в реальности скачки хоть мало, но заглажены. С этим характером физических функций связана целая область теоретической физики, которая изучает так называемые «аналитические свойства» физических величин.

Требование красоты научной теории, как мы увидим, также есть один из принципов познания. Одно из проявлений красоты в физике - свойства симметрии законов природы, например, неизменность уравнений электродинамики при переходе к движущейся системе координат или при изменении знака времени. Свойствам симметрии будет посвящена целая глава; мы увидим, что каждому типу симметрии соответствует свой закон сохранения.

Законы сохранения дают нам в руки могучий способ проверки правильности результатов - достаточно увидеть, что в предлагаемой теории нарушается хорошо установленная симметрия, как это тут же послужит основанием для серьезных сомнений в правильности теории. Так, закон сохранения энергии - следствие однородности времени - есть хорошо проверенное на опыте очень общее свойство природы. Когда мы сталкиваемся с нарушением закона сохранения энергии в какой-либо теоретической конструкции, мы считаем ее неверной. Это дало право Французской академии наук принять решение не рассматривать никаких проектов «вечного двигателя». В следующей главе в разделе «Секреты ремесла» мы увидим, как, пользуясь симметрией, можно сразу же обнаружить ошибку в рассуждениях.

Обсудим более внимательно принципы причинности, наблюдаемости и дополнительности.

Яйцо из курицы или курица из яйца?

Что раньше - причина или следствие? Наш повседневный опыт дает однозначный ответ на этот вопрос,

но можно ли этому доверять? Как сделать строгую проверку? Как ни странно на первый взгляд, сомнение правомерно и проверка может быть сделана. Причина действительно предшествует следствию. А на вопрос, поставленный в заглавии, ответить нельзя.

Если свет рассеивается на каком-нибудь теле, то, конечно, рассеянная волна вызвана падающей. Если падающая волна имеет вид короткого импульса, то и рассеянная волна будет иметь похожий вид. Если есть причинность, следствие должно быть после причины, и всплеск рассеянной волны должен быть сдвинут относительно падающего всплеска. Отсюда уже строго математически выводят, что интенсивность рассеянной волны должна быть связана простым соотношением с поглощающей способностью рассеивателя. Такая связь называется «дисперсионным соотношением». Вместо того чтобы проверять сдвиг всплеска, можно проверить выполнимость этого соотношения. И эта связь действительно проверялась на опыте. В пределах ошибок эксперимента не обнаружилось нарушения причинности: следствие возникает после причины. Тот факт, что проверка могла быть сделана, и показывает логическую оправданность сомнения. Всякое содержательное утверждение может быть подтверждено или опровергнуто, в этом доказательство его содержательности. То, что не требует проверки, относится к тривиальным истинам.

Существует еще одна проверка, тоже на первый взгляд ненужная. Если какое-либо событие с той или иной вероятностью приводит к нескольким следствиям, то сумма всех вероятностей должна равняться единице, то есть хоть что-нибудь, да непременно произойдет. В квантовой механике данное утверждение выглядит немного сложнее. Там складываются не вероятности, а амплитуды волновой функции, квадрат которой дает вероятность. Грубо говоря, складываются корни из вероятностей. Но и в этом случае должно соблюдаться требование, чтобы полная вероятность всех событий равнялась единице. Отсюда вытекает определенное соотношение между наблюдаемыми величинами, и оно может быть проверено на опыте. Называется такое свойство «унитарность» (единичность). Если бы условие унитарности нарушалось, это означало бы либо несостоятельность теории, либо необходимость углубления понятия вероятности. Пока мы не сталкивались с нарушением унитарности.

Не насиловать природу, а спрашивать ее

Опасность введения предвзятых понятий, основанных на повседневном опыте, была ясна уже Галилею, который в «Разговорах» призывает к «меньшей доверчивости к тому, что на первый взгляд представляют нам чувства, способные нас легко обмануть… Лучше… постараться посредством рассуждения или подтвердить реальность предположения, или разоблачить его обманчивость».

В начале XX века этот призыв превратился в требование наблюдаемости вводимых понятий. В 1905 году Эйнштейн, создавая теорию относительности, начал

с анализа понятия одновременности. Это понятие раньше вводилось в науку интуитивно без указаний на какой-либо, хотя бы принципиально, возможный способ проверки. Эйнштейн задался целью выяснить, является ли понятие одновременности относительным, то есть изменяется ли оно при переходе к движущейся системе координат. Совпадает ли понятие одновременности для наблюдателя, стоящего на земле, и наблюдателя, равномерно движущегося относительно нее?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно было дать способ физического определения одновременности. Эйнштейн предложил следующее: две вспышки света в точках А и В считаются одновременными, если свет от них приходит в точку, лежащую посередине, одновременно. Из этого определения немедленно вытекает, что события, одновременные для неподвижного наблюдателя, не одновременны для наблюдателя, движущегося относительно платформы, на которой выбраны точки А и В. Действительно, пусть платформа проносится мимо нас в сторону от А к В. Если в средней точке платформы обе вспышки были получены одновременно, то наблюдатель на платформе скажет, что вспышки в А и В произошли одновременно, тогда как неподвижный наблюдатель будет считать, что одна вспышка произошла позже - ведь средняя точка движется навстречу свету, и вспышке от В до середины приходится пройти меньшее расстояние, чем вспышке от А.

Итак, одновременность оказывается понятием относительным. Но если так, то и длина, скажем, какого-нибудь стержня тоже оказывается относительной, ведь для того, чтобы установить ее, нужно одновременно измерить положение левого и правого концов. Когда такое измерение будет делать физик, находящийся на платформе, неподвижный наблюдатель увидит, что он измеряет левый и правый концы не одновременно. Правильное, с точки зрения неподвижного наблюдателя, значение будет отличаться от значения, определенного движущимся наблюдателем.

По существу, вся частная теория относительности возникает как следствие последовательно проведенного принципа наблюдаемости. Единственное, на чем мы основывали рассуждения, - независимость скорости света от движения источника, а это следует из уравнений Максвелла и с большой точностью было проверено на опыте Альбертом Майкельсоном в 1881 году. Простые алгебраические вычисления привели Эйнштейна к объяснению лоренцова сокращения: длина движущегося со скоростью v предмета / сокращается в направлении движения по сравнению с длиной неподвижного /0:/=/0]/1-v2/c2. У Лоренца это сокращение получалось из сложного расчета электродинамических сил, действующих между движущимися зарядами, а эйнштейновский результат - всеобщий, не зависящий от устройства тел, он является следствием свойств пространства и времени, общих для всех явлений. Аналогично интервал времени t в движущейся системе удлиняется по сравнению с интервалом t0 между теми же событиями, измеренными в неподвижной системе t=t0/sqrt(l-v2/c2). Эта формула с большой точностью проверена на опыте. Время распада быстродвижущегося пиона оказывается большим, чем время жизни неподвижного.

Для тел, движущихся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света, поправки, вызываемые этими соотношениями, ничтожно малы. Из приведенных выражений видно, что скорость материальных тел не может превысить скорость света.

В ньютоновой механике считалось, что время течет одинаково для всех наблюдателей. Связь координаты и времени движущегося и неподвижного наблюдателей имела вид: х'= x+vt; t'=t. Эту связь мы должны будем теперь изменить: x'=/gamma(x+vt), где /gamma - множитель, который стремится к единице при малых скоростях. Так как оба наблюдателя отличаются друг от друга только знаком скорости, то должно быть аналогичное равенство: х = /gamma (х' - vt'). Величина /gamma сразу получится из требования, чтобы скорость света была одинакова в той и в другой системах, то есть чтобы при x = ct получалось х' = ct'. Отсюда сразу же следует, что Y=l//sqrt(l-v2/с2) и, кроме того, вытекают те соотношения для сокращения длины и удлинения времени, которые мы уже приводили. Предлагаю читателям самим получить эти результаты.

Часто приходится слышать, что все гениальное просто. К сожалению, это далеко не так. Частная теория относительности - единственная из теорий XX века, обладающая простотой технических средств. Все трудности ее заключены в основной идее. Последующие теорий не только сложны идейно, но и требуют для своей формулировки сложного математического аппарата. Так, общая теория относительности, квантовая механика, квантовая электродинамика, теория элементарных частиц не подпадают под характеристику «все гениальное просто».

Принцип наблюдаемости сыграл огромную роль в создании квантовой механики, особенно при анализе ее физического смысла. Вернер Гейзенберг проверил на наблюдаемость такие понятия, как координата и скорость, проделывая мысленные эксперименты по их определению. Выяснилась принципиальная невозможность одновременного точного измерения координаты и скорости: любой мыслимый акт измерения координаты вносит непредсказуемую отдачу и делает неопределенным значение импульса частицы (см. с. 165).

Нужно ли требовать, чтобы в науку входили только непосредственно наблюдаемые величины? Этим требованием руководствовался Гейзенберг при создании матричной механики (1925 г.). Другой метод подхода - волновая механика Шрёдингера (1925 г.), где не ставилось такой задачи; в теорию вводилась волновая функция, не измеряемая непосредственно на опыте, и даже содержащая неизмеримые характеристики. В 1926 году Эрвин Шрёдингер показал эквивалентность обоих подходов. Более того, форма квантовой механики Шрёдингера оказалась гораздо более удобной. Подобная ситуация возникала уже в классической физике: уравнения электродинамики удобнее решать, вводя векторные потенциалы, не измеряемые на опыте.

Дальнейшее развитие теоретической физики показало принципиальное преимущество некоторой свободы во введении понятий.

Поучительна история так называемой S-матрицы, или матрицы рассеяния. Это способ, предложенный Гейзен-бергом в 1943 году, записать в компактной форме все результаты возможных экспериментов по изучению системы. Для изучения любой системы необходимо найти амплитуды рассеяния всех возможных частиц, взаимодействующих с системой. Все эти амплитуды содержатся в S-матрице. Введение S-матрицы позволило получить много важных соотношений. Успех этого метода привел в 50-х годах к идее получить замкнутые уравнения для матрицы рассеяния, связывающие между собой все возможные амплитуды рассеяния, и таким образом построить теорию элементарных частиц, не обращаясь к их внутреннему устройству, связывая непосредственно данные эксперимента.

Если позволительно применить к разумной на первый взгляд физической идее эпитет «вредная», то он здесь вполне уместен. Эта идея отвлекла многих талантливых людей от более плодотворных направлений. Впрочем, издержки неизбежны, наука не развивается по прямой.

Поскольку S-матрица имеет дело только с поведением частиц, разведенных на большие расстояния, где их можно наблюдать изолированно, то, разумеется, в ней теряются такие частицы, как кварки (см. с. 141), которые не существуют в изолированном виде.

Без вхождения в механизм взаимодействия элементарных частиц и полей на малых расстояниях невозможно построить разумную теорию. Поэтому попытки построить замкнутую систему уравнений для матрицы рассеяния оказались безнадежными. Успехи последнего времени в теоретической физике элементарных частиц покоятся на квантовой теории поля, изучающей взаимодействия полей и частиц как на малых, так и на больших расстояниях.

Требование буквальной наблюдаемости оказалось слишком стеснительным для современной физики.

«Только полнота порождает ясность, но истина скрывается в бездне» (Ф. Шиллер)

На Нильса Бора, по словам его близкого сотрудника Леона Розенфельда, большое влияние оказал мало известный у нас датский писатель и философ Серен Кьер-кегор. Может быть, в этом истоки той неожиданной формы диалектики, которая характерна для Нильса Бора. Так, он говорил: «Каждое высказанное мною суждение надо понимать не как утверждение, а как вопрос». Или: «Есть два вида истины - тривиальная, которую отрицать нелепо, и глубокая, для которой обратное утверждение - тоже глубокая истина». Можно сформулировать эту мысль более мягко: содержательность утверждения проверяется тем, что оно может быть опровергнуто.

Принцип дополнительности, о котором пойдет речь, - вершина боровской диалектики.

В начале 1927 года произошли два важных события: Вернер Гейзенберг получил соотношение неопределенности, а Нильс Бор сформулировал принцип дополнительности.

Анализируя все возможные мысленные эксперименты по измерению координаты и скорости частицы, Гейзенберг пришел к заключению, что одновременное их измерение ограничено в своих возможностях: чем точнее мы измеряем координату электрона, например, освещая его светом короткой волны, тем менее определенной делается скорость электрона из-за неопределенной отдачи, которую он получает при взаимодействии с волной. Формула, полученная Гейзенбергом, так проста, что ее стоит здесь написать: /del q /del p›=h. В правой части стоит постоянная Планка, а слева - неопределенность координаты, помноженная на неопределенность импульса (количества движения) частицы. Мы недаром употребили слово «неопределенность». Не ошибка, не незнание, а именно неопределенность. Ведь принципиальная невозможность измерить означает согласно принципу наблюдаемости неопределенность самого понятия.

Точное определение координаты делает полно~тью неопределенным импульс. Эти два понятия ограничивают и дополняют друг друга. Согласно Бору соотношение неопределенности Гейзенберга есть проявление принципа дополнительности (см. с. 165).

Слова Гегеля о единстве и борьбе противоположностей, как и всякое слишком общее суждение, от частого повторения могут показаться тривиальными. Боровская идея дополнительности понятий дает мысли Гегеля новое воплощение. Именно понятие дополнительности позволяет примирить, казалось бы, непримиримое: ведь электрон проявляет себя в различных экспериментах то как частица, то как волна.

Частица-волна - две дополнительные стороны единой сущности. Нельзя подчеркивать одну из этих сторон в ущерб другой. Квантовая механика осуществляет синтез этих понятий, поскольку она позволяет предсказать исход любого опыта, в котором проявляются как корпускулярные, так и волновые свойства частиц.

Идею дополнительности Нильс Бор иллюстрировал и применял во многих областях.

Сводятся ли биологические закономерности к физико-химическим процессам? Казалось бы, все биологические процессы определяются движением частиц, составляющих живую материю. Предельное выражение этой точки зрения: «Физиология - это физическая химия азотсодержащих коллоидов». Но ведь ясно, что такая точка зрения, которую часто называют «механистической», отражает только одну сторону дела. Другая сторона, более важная, - это закономерности живой материи, которая хотя и определяется законами физики и химии, но не сводится к ним. Для биологических процессов характерна финалистическая закономерность. Она отвечает на вопрос «зачем», физика же отвечает на вопрос «почему».

Существует и другая крайность: виталисты считают существенной только биологическую закономерность, отрицая и игнорируя физико-химическую сторону биологических процессов. Правильное понимание биологии возможно только на основе дополнительности физико-химической причинности и биологической целенаправленности. По мнению Дж. Холтона, Нильс Бор, размышляя об этом, как бы выполнял сыновний долг: его отец, физиолог Христиан Бор, стоял на точке зрения витализма. Понятие дополнительности показывает односторонность обеих точек зрения и позволяет строить описание живых процессов на основе взаимодополняющих подходов.

Полнота описания природы только в понимании дополнительности понятий. Можно привести много примеров дополнительности - так, физическая картина явления и его математическое описание дополнительны. Создание физической картины требует пренебрежения деталями и уводит от математической точности. И наоборот- попытка точного математического описания явлений затрудняет ясное понимание.

Вот еще пример. С. Аверинцев пишет в статье, помещенной в энциклопедии «Мифы народов мира»: «Сатана противостоит богу… как падшее творение бога и мятежный подданный его державы, который только и может, что обращать против бога силу, полученную от него же, и против собственной воли в конечном счете содействовать выполнению божьего замысла…» Мефистофель у Гёте говорит: «Я тот, кто вечно хочет зла и вечно совершает благо…»

Бор однажды сказал: «Нельзя одновременно смотреть глазами любви и справедливости», - он понял, что не способен наказать провинившегося сына. На вопрос «Что дополнительно понятию истины?» Бор ответил: «Ясность».

Именно в этом смысл слов Шиллера, которые стоят в заглавии.