КАФЕДРА ВАННАХА: О понимании и знании

Автор: Ваннах Михаил

Разговор о проблеме преподавания химии, начатый в «КТ» #698 («Сдвинуть махину косности»), вынуждает серьезно поговорить о соотношении знания и понимания. Особенно в преддверии нового учебного года.

Есть один распространенный предрассудок. Противопоставление жалкого зубрилки, набитого знаниями, и талантливого самородка, почти ничего не знающего, зато замечательно все понимающего. Нечто вроде кошмара всех священнослужителей – легендарной неграмотной бабушки, верующей искреннее всех богословов.

Но дело в том, что понимание иногда бывает штукой довольно опасной. Суеверия всего света основываются на возможности, ничего не узнав, понять почти все.

Блеск молнии – это Мьёлнир, самовозвращающийся молот бога Тора или стрела Перуна. Грохот грома – колеса колесницы Ильи-пророка.

Понятно? Весьма! Что тут не понять!

А электромагнетизм – ну, его не понять без теории Максвелла. А сие штука смутная. Как хотелось бы, чтобы ее творец взял на себя труд изложить оную "на обычном языке столь же полно, ясно и определенно, как и на языке формул? Если такое возможно, то не был бы их перевод с иероглифики поистине благодеянием для таких, как я, чтобы мы могли проверить их в эксперименте?

Если такое возможно, то разве было бы плохо, чтобы математики, работающие над этими предметами, излагали свои результаты в популярном, полезном и рабочем виде, так же, как они излагают их в наиболее удобном и полезном для себя виде?"

Это не какой-нибудь обремененный хвостами заднескамеечник. Это – Майкл Фарадей. Так он писал Джеймсу Клерку Максвеллу в 1857 году. Видимо, искренне полагая, что уравнения Максвелла могут быть без потери смысла изложены словами. Такое, однако, пока не удалось никому.

Правда, общепринятая форма записи этих уравнений с тех пор стала куда изящнее благодаря работам Уильяма Роуэна Гамильтона и изобретенным им кватернионам, одному из расширений комплексных чисел. Благодаря им становилась куда более обозримой и понятной теория Максвелла. Через теорему Кэли, устанавливающую общий вид преобразований поворотного растяжения в пространстве четырех измерений, они прошли к преобразованию Лоренца, далее – к принципу относительности в электродинамике.

Проницательнейший Феликс Клейн, говоря в начале ХХ века о реформе преподавания математики (см. стр. 20), считал целесообразным введение в школьную программу кватернионов. Понятие это полагалось им вполне достойным, чтобы о нем узнали учащиеся СРЕДНЕЙ школы. Наверное, совсем нелишне было бы и современным школьникам УЗНАТЬ о гиперкомплексных числах, удивительно эффективном инструменте познания. Чем раньше это знание придет, тем эффективней учащийся поймет и уравнения Максвелла, и Эйнштейна, и то, что придет в новом веке вслед за ними. Но в основе понимания должно лежать знание. Причем знание формальное, возникающее из довольно громоздкого (и поначалу весьма скучного!) набора операций над скалярами и векторами. «Царских дорог к знанию нет», как говорил древний мудрец.

Поясним дальше. Автор этих строк ничего не знает о червях и насекомых. Разве что на крючок надлежит надевать когда земляного червя, когда мотыля, когда муху. И знания эти почерпнуты из практического опыта. Из той самой реальности, в которой эволюционировали обезьяны. Тут сметки и интуиции достаточно. Уболтать самку, приманить самца, обеспечить себе место в стае, маркируемое начальными буквами латинского лексикона, – вечные занятия, и зачастую более приятные и прибыльные, чем копание в загадках мироздания.

Но вот существование нас как цивилизации обусловлено освоением тайн Вселенной. "Возврата в пещеры нет – нас слишком много", – говаривал один мудрый поляк1. А вот вся цифровая отрасль – и фундамент, и шпиц современной технологии – возможна только за счет практического, сугубо индустриального, применения странного мира квантовой механики. В котором абсолютно не приемлема практическая сметка и сообразительность.

И проиллюстрируем это на примере, взятом из материала, с которого мы начали наше рассуждение. Дмитрий Шабанов, "Об изучении химии и не только о нем…". Интересное предложение – создать компьютерные модели 2D– и 4D-химий, то есть химий двух и четырех пространственных измерений, дабы школьник мог лучше усвоить закономерности химии нашей, трехмерной реальности.

Но вот, к сожалению, мир химии – это лишь один из уровней реальности. А обуславливающая его реальность физическая подчинена строгим ограничениям. Еще в 1917 году выдающийся физик Пауль Эренфест написал статью "Каким образом в фундаментальных законах физики отражается тот факт, что пространство трехмерно?" В ней было показано, что устойчивые орбиты – и планетарные, и атомные – возможны лишь в трехмерном пространстве. А впервые связь между законом обратных квадратов и трехмерностью пространства отметил еще Иммануил Кант в 1747 году!

И позже, уже в 1955 году, математик Г. Дж. Уитроу показал, что волны без потерь могут распространяться только в пространствах НЕЧЕТНЫХ размерностей. А электрон – это ведь еще и волна… Так что химия в пространствах четных размерностей вряд ли возможна! Но обычное понимание тут не помощник. Осознать реальность нам может помочь только математика, изученная ценой усвоения массы скучных правил.