КАФЕДРА ВАННАХА: Вспомнить глухого гения

Автор: Ваннах Михаил

Есть апокрифический анекдот. Однажды великого математика Давида Гильберта попросили выступить на конференции инженеров и коснуться проблемы распрей между инженерами и математиками. Гильберт был лаконичен: «Никакой вражды между математиками и инженерами быть не может, поскольку между ними нет ничего общего!»

Высказанное в «КТ» #701 мнение философа и специалиста по истории математики А. Кричевца, что прикладникам достаточно преподавать анализ на основе концепций восемнадцатого века, заставляет серьезно задуматься о судьбе научно-технического прогресса в нашей стране.

Дело в очень простой вещи. Мы живем во второй природе, в техносфере. В среде, созданной инженерами. И среде этой необходимо развиваться. Хотя бы потому, что она исчерпывает ресурсы, применявшиеся на прошлых витках спирали прогресса.

Техника (и прежде всего ИТ-индустрия) забирается глубоко в микромир. Туда, где действуют совсем не те законы, что в нашем обычном мире. Почитайте новости в каждом из номеров «КТ»! И оперировать там мы можем, лишь используя математику. Ну не стоит за облаком Шрёдингера никакой физической реальности, которую можно выразить обыденным языком. Нет ее внутри атома, и все тут! Там даже причинность не работает!

А исторически получилось так, что уровень преподавания математики в российских инженерных вузах зависит от мехматов традиционных университетов. И, соответственно, от того, что там сочтут необходимым рассказать студентам (ведь надо соблюсти баланс между объемом часов и количеством желательных для передачи школярам знаний). И вот тут может возникнуть поистине дьявольский соблазн. Зачем прикладникам теория математики? Дадим им простые, нужные на практике методы.

На это можно возразить двояко. Есть такая ничем не доказуемая точка зрения, что обучение должно делать человека лучше, как минимум – сложнее. А инженер – тоже человек. И стоит ли в XXI веке излагать математику в концепциях ученых, находившихся, скажем, под влиянием «калининградца» Канта, считавшего априорно установленной концепцию пространства, времени и геометрии (евклидовой!).

Авторитет великого философа, похоже, был одной из причин, заставлявшей Гаусса воздерживаться от признания неевклидовых геометрий и надолго замедлившей развитие науки. Так что знакомство с основаниями математики и ее историей дает возможность человеку, склонному к точным наукам, разобраться и в философских проблемах куда лучше, чем неизбежно урезанные курсы самой философии.

Но не это самое серьезное! Обратимся к авторитету выдающегося деятеля инженерной науки Алексея Николаевича Крылова (1863—1945). Выступая перед будущими судостроителями, академик Крылов призывает ограничить изучение математики рядом стандартных курсов, смеется над англичанами, мучающими подростков изучением трудов Евклида в оригинале, хотя и отмечает, какой великолепной тренировкой ума является знакомство с математической классикой [А. Н. Крылов, "Значение математики для судостроения", Вестник Академии наук, 1938 г., № 7-8, с. 20—31.].

Примем сей призыв за абсолютную истину? Вряд ли… Генерал царской армии произносил это в стране большевиков, сделавших ставку на догоняющее развитие, на практическое использование уже имеющихся знаний для нужд пролетариата. И слишком уж явное изложение иной позиции могло дорого ему обойтись.

Да, Крылов искренне восхищался самоучкой-кораблестроителем Титовым, на глаз определявшим параметры балок, вполне совпадавшие с сопроматовскми расчетами. Но сам Крылов переводил с латыни Ньютона и Гаусса. Заботился о качественном издании классиков математики [А. Н. Крылов, "Об издании трудов классиков математики", Известия Академии наук, 1918, т. XII, ч. I, сс. 1416—1419. (Обратите внимание на дату!)].

Вспомним судьбу еще одного самоучки-практика, Оливера Хевисайда (Oliver Heaviside, 1850—1925). Мальчик, устроившийся телеграфистом после окончания школы и оставивший работу в 1874 году из-за прогрессирующей глухоты. Человек, отрезанный своим недугом от жизни и внесший выдающийся вклад в теорию электричества. Каждому изучавшему физику, а в недавнем прошлом и всякому радиолюбителю был известен слой Хевисайда (на промывку которого в СССР ушла масса спирта).

Но у Хевисайда было изобретение поважнее – в 1892 году, в Electrical papers, он ввел символическое (операционное) исчисление. Ввел нестрого, интуитивно. Может быть, старшие читатели помнят еще из старых книг обозначение h, вместо современного, куда более точно обоснованного p в операторах Лапласа. Но именно хевисайдов оператор дал возможность эффективно решать задачи из электрики, механики и, что куда важнее, из автоматического управления.

Толщину балки можно было прикинуть на глаз. Спроектировать привод рулевой машины (объект макромира!), руководствуясь лишь глазомером, "здравым смыслом", невозможно [Неспециалистов отошлю к имеющемуся в Сети русскому переводу романа Н. Винера (того самого!) «Искуситель», где с Хевисайда списан один из героев, и к первым частям воспоминаний выдающегося конструктора Б. Чертока "Люди и ракеты"]. Операторное исчисление Хевисайда дало человечеству важнейший инструмент. Созданный одиноким больным человеком, жившим изгоем в жарко натопленной комнате.

А еще он ввел (одновременно с Дж. Гиббсом) современные представления о векторном исчислении, придумал термин «орт» и привычную «наблу» для оператора Гамильтона. А ведь большинство его работ было потеряно!

В математическое образование инженеров тех времен все это явно не входило! Что им понадобится в будущем – сказать трудно. Но чем ближе это окажется к вершинам современной математики, чем глубже к ее фундаментальным, граничащим с философией основаниям, тем более вероятно, что все это пригодится на практике. А для лентяев есть масса достойных работ – бургеры, например, заворачивать!