ЗАКОНЫ КЕПЛЕРА

Немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571–1630) жил в Праге в первые три десятилетия XVII века. Он измерил орбиты каждой планеты Солнечной системы и определил периоды их обращения вокруг Солнца. На основании своих измерений он сформулировал три закона, описывающих движения планет.

Первый закон Кеплера гласит, что каждая планета движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится Солнце.

Второй закон Кеплера гласит, что скорость продвижения воображаемой линии, соединяющей центр планеты с центром Солнца, меняется обратно пропорционально квадрату расстояния от планеты до Солнца.[4]

Кеплер знал, что расстояние между Марсом и Солнцем в перигелии (кратчайшее расстояние) составляет 0,9?r_a, где r_a — расстояние в афелии (наибольшее расстояние). Он обнаружил, что видимое продвижение планеты в афелии составляет 0,81?r_n, где r_n — ее видимое продвижение в перигелии. Это взаимосвязь расшифровывалась как квадрат расстояния в перигелии к расстоянию в афелии (см. рисунок). Отсюда следует, что планета вблизи перигелия имеет скорость большую, чем вблизи афелия, то есть движение планеты неравномерно.

Третий закон Кеплера гласит, что квадраты времен обращений планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца. Этот закон можно записать в виде уравнения, где период обращения (Т) исчисляется в годах, а средний радиус (а) — в астрономических единицах T2 = a³.

Законы Кеплера были доказаны математически Исааком Ньютоном с использованием общей теории тяготения. Доказательство можно привести в виде уравнения, где масса планеты выражается в дробной величине от массы Солнца:

масса?период² = средний радиус³.

См. также статьи «Ньютон», «Орбиты планет».

Примечания:

4

Кеплер сформулировал второй закон в следующем виде: радиус-вектор, проведенный от Солнца к планете, в равные промежутки времени описывает равные площади.