ЧИСЛА

В соответствии с «законом больших чисел» чем дольше какой-то номер в лотерее не разыгрывался, тем выше шанс этого числа.

Статистика утверждает, что в немецкой лотерее реже всех выпадает число 13. В течение двух тысяч розыгрышей, которые проходили с 1955 по 1995 год, это число выпадало меньше двухсот раз, а число 32 оказалось самым частым – почти триста раз. Исходя из этого, люди, которые покупают лотерейные билеты, охотно ставят крестик на 13. Они рассуждают следующим образом:

«В среднем каждое число в 49 розыгрышах вытаскивают шесть раз, значит, в двух тысячах розыгрышей в среднем 250 раз. Так что числу 13 пора поторопиться и выпасть».

Те же аргументы можно услышать в казино. Если уж несколько раз шарик останавливался на красном, скоро наступит очередь черному.

На самом деле черное вообще и не думает о том, что ему пора восполнить какой-то пробел. Да и числу 13 на это наплевать. Лотерейные числа и игровые кубики, как выразился однажды французский математик Жозе Бертран, «не имеют ни совести, ни памяти. Они выпадают совершенно независимо от того, что было перед этим. Даже после стократного выпадения красного следующая вероятность для черного равна всего лишь 1/2».

А между тем люди думают иначе, и дело здесь в законе больших чисел. Согласно этому закону во многих независимых повторениях эксперимента, проверяющего случайности, будь то бросание монеты, кубика, лотерея, карты и так далее, относительная частота и вероятность какого-то события все больше сближаются: чем чаще мы будем бросать монету, тем больше вероятность, что выпадение «орлов» и «решек» станет равным половине на половину, чем чаще мы играем в лотерею, тем больше вероятность того, что частота выпадения 13 совпадет с теоретической частотой. Закон этот проверен очень точно, на нем основывается вся теория вероятности.

Однако из этого не следует (и как раз этот момент часто упускают), что абсолютное число «орлов» и «решек» или «шестерок» или числа 13 должно все больше приближаться к теоретической вероятности. Наоборот – абсолютная частота выпадения «орла» будет с большой вероятностью отдаляться от числа, которое подсказывает вероятность, – если мы, скажем, вчетверо чаще бросим кубик, среднее удаление истинно выпавшего числа удалится от теоретически ожидаемой шестерки вдвое, а если выбросим кубик сто раз, то это усредненное удаление возрастет в 100 раз, миллион раз – в 1 000 (для любителей математики – среднее расстояние между истинным и теоретическим количеством «шестерок» растет как квадратный корень из числа бросков. В то же время относительное расстояние, как показано на рисунке, уменьшается).