ВЕРОЯТНОСТЬ

Мы встречаем старого знакомого. Мы знаем, что у него двое детей, и спрашиваем: «У тебя есть дочь?»

Он отвечает: «Да». Какова вероятность того, что оба ребенка – девочки?

Любой сразу ответит: 1/2, и окажется не прав. Правильный ответ: 1/3. В чем же дело?

Попробуем рассмотреть, казалось бы, очевидное рассуждение. Я знаю, что один ребенок – девочка. Девочки рождаются так же часто, как мальчики, то есть с вероятностью 1/2 второй ребенок – также девочка.

Логика здесь неверная. Ведь для двух детей в принципе имеются 4 варианта (мальчик-мальчик, девочка-девочка, мальчик-девочка, девочка-мальчик), каждый из которых абсолютно равноправен (это не абсолютно корректно, мальчики рождаются чуть чаще, но в первом приближении этим можно пренебречь). Значит, если мы знаем, что у друга двое детей, вероятность «две девочки» составляет 1/4. Если же мы знаем, что по крайней мере один ребенок – девочка, первый вариант отпадает. Остальные равновероятны, и таким образом вероятность двух девочек составляет 1/3.