Ответы к задачам и головоломкам

Головоломка

123-45-67+89=100.

Обратная задача

98-76+54+3+21=100.

В зоопарке

Обозначим число зверей как “x”, а число птиц - как “y”. Примем x + y =30, тогда x = 30 - y . Подставляя в равенство 4*x +2*y =100 выражение x =30-y , получим 4*(30-y )+(2*y )=100. Преобразуем: 120-4*y +2*y =100. Отсюда: 120-2*y =1; 20=2*y . То есть в зоопарке имеются 10 птиц и 20 зверей.

Три миссионера и три каннибала

Первыми пересекают реку миссионер и каннибал. Миссионер возвращается. Затем пересекают реку 2 каннибала. Один каннибал возвращается. 2 миссионера пересекают реку. Миссионер и каннибал возвращаются. 2 миссионера пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 каннибала пересекают реку. Один каннибал возвращается. 2 оставшихся каннибала пересекают реку.

Криптарифмы

Единственные решения криптарифмов имеют вид:

, , 2, 8, 5, , , , , 7, 5, 5

, , , 3, 9, , , , , , 3, 3

, 2, 5, 6, 5, , , , 2, 3, 2, 5

, 8, 5, 5, , , , 2, 3, 2, 5,

1, 1, 1, 1, 5, , , 2, 5, 5, 7, 5

Прежде чем приступать к решению второй, более трудной задачи, лучше всего постараться найти все трехзначные числа, записанные с помощью “простых” цифр (то есть цифр, выражающих простые однозначные числа), которые после умножения на простое однозначное число дают четырехзначное число, также записанное одними лишь “простыми” цифрами. Таких трехзначных чисел всего четыре:

755*3=2325

555*5=2775

755*5=3775

325*7=2275

Поскольку нас интересуют трех- и четырехзначные числа, записанные лишь с помощью двух “простых” цифр, каждое из приведенных выше трехзначных чисел приводит к допустимому четырехзначному числу лишь при одном множителе (число 775 - при множителе 3, число 555 - при множителе 5 и так далее). Следовательно, обе цифры двухзначного множителя в нашей задаче должны быть одинаковыми. Перебрав четыре возможности, мы найдем ответ.

Трое приятелей

Решайте эту задачу двигаясь от конца к началу.

Первый игрок

Второй игрок

Третий игрок

3-я игра

36.00

36.00

36.00

2-я игра

18.00

18.00

72.00

1-я игра

9.00

63.00

36.00

Начало игры

58.50

31.50

18.00

Теннисный матч

Девушка, которой принадлежит первая подача, подает в пяти играх, а ее партнерша - в четырех. Пусть первая девушка одержала победу в х играх из тех пяти, в которых она подавала, и в у играх из остальных четырех. Тогда общее число игр, в которых подающая потерпела поражение, равно 5-х + у (5-х игр проигрывает со своей подачи первая девушка и у игр - вторая). По условию задачи это число равно пяти (в пяти играх победу одерживает та из девушек, которая в них не подает). Следовательно, х = у , и та из девушек, которая подавала в первой игре, побеждает в двух играх. Поскольку в четном числе игр могла победить лишь Миранда, первая подача принадлежит ей.

Сколько останется воды

После первого переливания в ведре останется 4 литра воды. Отливая из ведра 1 литр смеси, мы каждый раз отливаем ровно одну пятую часть содержащейся в смеси воды. Поэтому после второго переливания в ведре останется 4-(1/5*4)=16/5 литра воды. После третьего переливания в ведре останется соответственно 16/5-(1/5*16/5)=64/25 литров воды.

Задача о скульпторе (стр. 138)

Расположите скульптуры следующим образом:

Не отрывая руки

Можно провести линии, не отрывая руки, следующим образом:

Магический шестиугольник

Первое: согните бумагу пополам по горизонтали и по вертикали, формируя линии АВ и СD. Затем совместите точки А и О, чтобы получить линию GE, и B с О, чтобы получить линию FH. Изогните AJ так, чтобы точка J легла на линию GE. Вы получите точку G. Аналогичным образом получаются и точки E, F и H.

Пентаграмма

В пентаграмме тридцать пять треугольников. Чтобы найти правильный ответ, вы можете просто попытаться сосчитать треугольники, а можете применить и систематический подход, заметив, что фигура состоит из пяти идентичных симметричных частей.

Семеро мужчин и два мальчика

Эта задача может быть решена с применением шаблона. Первыми пересекают реку два мальчика. Один из них возвращается. В лодку садится мужчина и переправляется на другой берег. Мальчик, остававшийся там, пригоняет лодку обратно. Итак, для того чтобы перевезти через реку одного мужчину, потребуются 4 перегона лодки. Так как мужчин семеро, всего необходимо 28 перегонов.

Крыса и лабиринт

Суммарное число вариантов - 35. Задача решается, если понять, что число путей, ведущих к любому выбранному квадрату, равно сумме числа путей двух квадратов, из которых мы приходим в выбранный нами квадрат. Используя эту схему, мы подсчитываем возможные варианты.

Круг слагаемых

Вот один из вариантов размещения цифр, который удовлетворяет поставленной задаче.

Радар

Каждое слово должно начинаться с буквы Р. Для каждого Р есть двадцать вариантов написания слова “Радар”. На рисунке всего четыре буквы Р, значит, слово “Радар” можно прочитать восьмидесятью способами.

Банки с печеньем

Возьмите печенье из банки с надписью “Миндальное печенье”. Так как банка надписана неправильно, вы увидите или шоколадное печенье, или овсяное. Допустим, вы достали овсяное. Поменяйте этикетку “Миндальное печенье” на “Овсяное печенье”. В банке, помеченной как “Шоколадное печенье”, должно находиться миндальное, так как сказано, что все банки помечены неправильно. И значит, в банке с этикеткой “Овсяное печенье” находится шоколадное.

Цепь

Самый рациональный способ сделать цепь из 6 кусков по 5 звеньев состоит в том, чтобы распилить все 5 звеньев одного куска и с их помощью соединить остальные 5 кусков. При этом общая стоимость работы составит 1 доллар 30 центов, что на 20 центов дешевле стоимости новой цепи.

Ваши носки

Вам нужно достать из комода только три носка.

Серебряный брусок

Хозяин дома может распилить серебряный брусок в трех местах, разделив его на 4 куска, длина которых будет соответственно 1, 2, 4 и 8 дюймов. В первый день он отдаст рабочему самый короткий кусок. На второй день он отберет у рабочего однодюймовый кусок и даст ему двухдюймовый. На третий день он вновь даст ему однодюймовый. На четвертый день хозяин заберет у рабочего однодюймовый и двухдюймовый кусок и взамен даст четырехдюймовый и так далее.

Цепочка дяди Джейка

Во-первых, взвесьте 16 монет, положив на каждую чашу весов по 8 штук. Если какая-то чаша перевесит, значит, в ней и находится более тяжелая монета. Если чаши уравновесятся, тогда искомая монета среди тех 8, что вы не взвесили. Во-вторых, из кучи, что содержит тяжелую монету, возьмите 6 штук и, разбив их по 3, вновь взвесьте. Если какая-то из чаш весов перевесит, значит, именно среди 3 монет, в ней находящихся, и есть искомая. Если чаши уравновесятся, значит, монета среди двух не взвешенных. В-третьих, произведите последнее взвешивание. Если золотая монета находится в группе из 3 штук, сравните вес двух из них. Если равновесия не будет наблюдаться, вы найдете тяжелую монету. Если равновесие установится, тяжелая монета - оставшаяся.

На развилке дороги

Вы можете задать вопрос: “Скажите, если бы я спросил вас, правильная ли это дорога в Типперери, сказали бы вы мне да?” - и при этом махнуть рукой в направлении одной из дорог после развилки.

Шесть спичек

Расположите шесть спичек так, чтобы они образовали треугольную пирамиду. Основание - треугольник должен лежать на столе, а остальные треугольники - в воздухе, сходясь в вершине пирамиды.

Четыре спички

Нужно сдвинуть нижнюю спичку, образовывая крохотный квадрат в центре фигуры.

Шелковые веревки

Вор связал веревки вместе. По одной из них он полез к потолку, обрезал вторую веревку на расстоянии примерно 30 см от потолка и позволил ей упасть вниз. Из оставшегося висеть куска второй веревки вор связал петлю. Затем, ухватившись за петлю, он перерезал вторую веревку и просунул ее в петлю. Вор спустился по двойной веревке вниз, затем выдернул веревку.

Джейн и таксист

Если таксист глух, как он понял, куда везти Джейн? И еще: как он тогда понял, что она вообще что-то говорит?

Злой ростовщик

Женщина сунула руку в мешок и достала один из камней. Прежде чем кто-либо успел рассмотреть цвет, она бросила камень в кучу таких же черных и белых камней, затем достала оставшийся камень. Так как он оказался черным, первый по правилам должен быть белым.

В каюте океанского лайнера

Вода никогда не достигнет иллюминатора, потому что корабль поднимается вместе с водой.

Поезда в тоннеле

Поезда проследовали через тоннель в разное время суток.

Как разделить число

Изобразив число 12 римскими цифрами (ХII) и “разрезав” его пополам горизонтальной чертой на две равные части, вы получите в верхней половине запись числа 7 римскими цифрами (VII).

Смертная казнь

Женщина была одной из сиамских близнецов.

Теннисный турнир

Поскольку выбыть должны 136 теннисистов, будет сыграно 136 игр.

Странное поведение

На женщину напала икота.

Прогноз погоды

Нельзя, так как через 72 часа, то есть через трое суток, будет опять 12 часов ночи, а солнце ночью не светит (если дело не происходит за полярным кругом в полярный день).

В магазине

Номер для дома.

Пари

Невыгодно. Взяв ваши 5 долларов, партнер по пари может сказать: “Я проиграл”, - и вручить вам свой доллар. Вы выиграете пари, но потеряете 4 доллара.

Лабиринт

Вот схема прохождения лабиринта:

Продолжите последовательность

К, М, Н, ... - При написании букв используются только прямые линии.

Д31 - первый символ - первая буква названия месяца; вторая - количество дней в этом месяце.

2 - каждое последующее число есть сумма цифр предыдущего, умноженная на два.

5 - это число p.

Н - порядок букв соответствует их расположению на клавиатуре пишущей машинки.

Гай, Дэви, Леви

Гарри, Гай и Дэви, Леви, Дик, Том.

Том, Дик и Гаррри

Том - самый старший, следующий - Дик, Гарри - самый младший. Хороший способ решить эту задачу - записать ее в виде неравенств. Том вдвое старше Дика: ТД. Утверждение, что Гарри того же возраста, что и Том, найдет отражение в неравенстве ТГ. Таким образом Том - самый старший. То, что Гарри - ровесник Тома, а Том вдвое старше Дика, можно записать как Т=Г, Т=2Д.

Три мудреца

Он рассуждал следующим образом: “Каждый из нас может думать, что его собственное лицо чистое. Б. уверен, что его лицо чистое, и смеется над измазанным лбом В. Но если бы Б. видел, что мое лицо чистое, то он был бы удивлен смеху В., так как в этом случае у В. не было бы повода для смеха. Однако Б. не удивлен, значит, он может думать, что В. смеется надо мной. Следовательно, мое лицо испачкано”.

Курица

Одна курица. Если полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня, тогда одна курица снесет одно яйцо в полтора дня. Курица, несущаяся в полтора раза лучше, снесет за то же время полтора яйца, то есть одно яйцо в день. Значит, за 15 дней (полторы декады) курица снесет полтора десятка яиц